Souvislost s geometrickou posloupností [ editovat | editovat zdroj] Je-li posloupnost aritmetická, tak je posloupnost geometrická (pro libovolný základ b≥0). Je-li posloupnost geometrická s kladnými členy, tak je posloupnost aritmetická (pro libovolný základ b>0, b≠1). Aritmetická řada [ editovat | editovat zdroj] Součet členů aritmetické posloupnosti je označován jako aritmetická řada. Kromě případu posloupnosti samých nul je řada divergentní. Součet aritmetické řady je dán jako limita posloupnosti n -tých částečných součtů. Platí tedy, kde kladné znaménko platí pro anebo a záporné pro anebo. Pro je součet Odkazy [ editovat | editovat zdroj] Reference [ editovat | editovat zdroj] ↑ DLAB, Vlastimil. Aritmetické posloupnosti vyšších řádů [online]. MFF UK [cit. 2015-03-17]. Dostupné online. Související články [ editovat | editovat zdroj] Geometrická posloupnost Harmonická posloupnost Aritmeticko-geometrická posloupnost Externí odkazy [ editovat | editovat zdroj] Obrázky, zvuky či videa k tématu aritmetická posloupnost na Wikimedia Commons
Aritmetická posloupnost je druh matematické posloupnosti, kde je stálý rozdíl mezi sousedními členy. Tento rozdíl mezi libovolným členem kromě prvního a předcházejícím členem se obvykle značí d a nazývá diference. Aritmetickou posloupnost lze chápat jako lineární funkci definovanou v oboru přirozených čísel a proto i pro svou jednoduchost je jedním z nejdůležitějších typů posloupností. Zobecněním je aritmetická posloupnost vyššího řádu (někdy též vyššího stupně), jejíž i -tý člen lze vyjádřit jako hodnotu nějakého pevného polynomu pro dané i. Řád aritmetické posloupnosti pak definujeme jako stupeň tohoto polynomu, přičemž posloupnost samých nul má řád -1. [1] Vzorce [ editovat | editovat zdroj] V následujících vzorcích označuje n -tý člen aritmetické posloupnosti a d její diferenci.
On-line kalkulátor, který vám pomůže při řešení aritmetickou a geometrickou řadou. Pro výpočet n-tý člen aritmetickou nebo geometrickou posloupnost, součet prvních n členů, a kalkulačka vám ukáže prvních deset členů posloupnosti. Je třeba nastavit jeden z členů posloupnosti A, krok (rozdíl) d pro aritmetickou posloupnost nebo jmenovatel q pro exponenciálně, a (n). Slavný člen progrese: A Krok progrese d nebo jmenovatel q Generovat výpočty pro n stejné Aritmetický pokrok Geometrická řada Výsledek: